この問題は、座標を直接計算するよりも、図に比を書き込んで処理する方が速い。特に（イ）は、同じ基準の長さを最小公倍数でそろえると、傾きが一気に見える。
まず、点Aの座標と、AD・CO・OG・OF・ODの比を書き込む。ここで勝負はほとんど決まる。
令和8年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問4 関数と図形
座標と比の書き込み
座標と比を書き込んだ状態
気づき方｜同じ基準のものを共通の目盛りにする
▶点Aは直線①（\(y = 2x\)）上で \(x = 4\)。よって A(4, 8)
▶AD、CO、OGは縦方向の長さ。AE:ED=2:1、AD=CO、CO:OG=4:1 を同じ目盛りでそろえる。
▶COを④ではなく⑫にすると、AE=⑧、ED=④、OG=③となり、分数を出さずに処理できる。
▶横方向は DO:OF=5:4。縦方向の⑫と横方向の⑤を、必要なところだけ共通目盛りに直す。
A
(4, 8)
B
(−4, 8)
C
(0, 8)
D
(4, 0)
E
(4, \(\frac{8}{3}\))
F
(−\(\frac{16}{5}\), 0)
G
(0, −2)
H
(2, 4) ※（ウ）で使用
（ア） 曲線②の式 \(y = ax^2\) の \(a\) の値
（ア）約10秒
点Aは曲線②上にある。\(x = 4\)、\(y = 8\) を代入する。
計算
代入\(8 = a \times 4^2 = 16a\)
結果\(a = \dfrac{1}{2}\)
答え 2.
（イ） 直線AFの式 \(y = mx + n\) の \(m\) と \(n\) の値
（イ）(i) 傾き \(m\)約15秒
まず傾きである。AからFまでの横方向と縦方向の変化を見る。
横方向は DO:OF=5:4 なので、DFは⑤+④=⑨。これを縦方向の目盛りに合わせるため、⑤を⑥に直す。すると⑨は⑩.⑧、つまり[54]になる。
縦方向はADなので⑫、共通目盛りでは[60]である。したがって、[54]右に進むと[60]上がる。
比で解く（推奨）
横方向DF = ⑤ + ④ = ⑨。⑤を⑥に直すと、⑨ = [54]
縦方向AD = ⑫ = [60]
傾き\(m = \dfrac{[60]}{[54]} = \dfrac{10}{9}\)
確認｜数値で計算すると
A\((4, 8)\)
F\(\left(-\dfrac{16}{5}, 0\right)\)
傾き\(m = \dfrac{8 - 0}{4 - \left(-\frac{16}{5}\right)} = \dfrac{8}{\frac{36}{5}} = \dfrac{10}{9}\)
数値計算でも出るが、分数が出てくる。比のまま処理すれば、傾きが1より少し大きいことも感覚的に確認できる。
答え 4. \(m = \dfrac{10}{9}\)
（イ）(ii) \(y\) 切片 \(n\)約15秒
Fは\(y\)座標が0なので、Fから\(y\)軸までを見ればよい。相似比の関係で、\(8:n = 9:4\) となる。
したがって、\(n = \dfrac{32}{9}\)。
比で解く（推奨）
相似比Aまでの上がり : y切片までの上がり = DF : OF = ⑨ : ④
式\(8:n = 9:4\)
結果\(n = 8 \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{32}{9}\)
確認｜直線の式に代入すると
式\(y = \dfrac{10}{9}x + n\)
Fを代入\(0 = \dfrac{10}{9}\times\left(-\dfrac{16}{5}\right)+n\)
結果\(n = \dfrac{32}{9}\)
ここでも分数計算に入るより、Fを起点にした相似比で見る方が軽い。
答え 6. \(n = \dfrac{32}{9}\)
（ウ） 四角形OGEHと三角形AHEの面積比
（ウ）約30秒
補助線としてOEを引く。四角形のまま面積を考えるのではなく、三角形に分ける。
BEと\(y\)軸の交点をIとする。BC=CA、CI∥AEなので、△BCI∽△BAEである。したがって、CI:AE=1:2。AE=⑧なので、CI=④、OI=⑧となる。
AE∥OI、AE=OIなので、四角形AIOEは平行四辺形である。Hは直線①とBEの交点なので、平行四辺形AIOEの対角線AOとIEの交点である。
面積比の分割
平行四辺形四角形AIOEは平行四辺形。対角線の交点Hにより、△HEOと△HEAの面積は等しい。
下の三角形△GOEと△AOEは、縦の底辺OG・AEを見れば高さが同じ。よって面積比は OG:AE = ③:⑧。
二等分△AOEの⑧を、OEによって④:④に分ける。
求める比S = △GOE + △HEO = ③ + ④ = ⑦、T = △HEA = ④
ここでGHに引かない
四角形OGEHを直接処理しようとすると見通しが悪い。OEを引けば、下の△GOEと、平行四辺形AIOEの半分に分かれる。補助線OEは、ほとんど条件反射にしたい。
答え \(S:T = 7:4\) （き = 7、く = 4）
この問題で見るべきこと
この問題は、座標計算で押し切ることもできる。しかし本番では、分数計算を増やすほどミスの機会が増える。
AD、CO、OGのように同じ基準の長さをそろえ、必要なところだけ横方向の比と接続する。これができると、傾きも面積比も一気に軽くなる。
数学の選択肢問題は、答えを直接出すだけでなく、図の中に解法の型が示されていることが多い。この問4は、その典型である。