本番で活きる高校入試過去問の使い方

命名には二つの効果がある。

ひとつ目の効果は、解法が独立した概念として脳に登録されること。名前がない解法は「見たことがある気がする」という曖昧な感覚にとどまり、記憶が断片化する。名前があることで、初めて「蝶々型相似」という独立したカテゴリーとして定着する。

ふたつ目の効果は、問題を見た瞬間に呼び出せること。名前というラベルがあるから検索が瞬時に行われる。名前がなければ、特徴を言語化して手繰り寄せる必要があり、その時間が本番では致命的になる。

図形問題では、最初からすべてを論理だけで積み上げようとすると重くなる。特に神奈川県立高校入試の図は比較的正確に描かれているため、「この角とこの角が同じくらいに見える」「この4点が同じ円に乗りそうに見える」という視覚情報を、仮説の入口として使うことができる。

例えば、求めたい角が直接出しにくいとき、「この角が、計算できそうな別の角に移ればうれしい」と考える。下図では「●の部分が等しければうれしい」である。そこから「同じ弦に対する円周角なら等しい」「そのためには4点が同一円周上にあればよい」「向かい合う角の和が180°を証明すればよい」と逆算する。これが仮説演繹法である。仮説を立て、必要な条件を探し、最後は定理で回収する。

ただし、見た目は根拠ではない。図から立てた仮説は、必ず条件と定理で証明する必要がある。図を見て「そう見えるから正しい」としてはいけない。図は、答えを出すためではなく、何を証明すればよいかを見つけるために使う。

また、神奈川の図が正確だからといって、図そのものを証明の代わりにしないことである。他の試験では、わざと不正確な図が描かれることもある。図は「仮説生成装置」として使い、根拠は必ず問題文の条件と図形の定理に置く。

解法は単発で効く場合と、組み合わせて真価を発揮する場合がある。どちらも、解法を選んだ後の処理を迷わず実行するための型が必要である。

補助線はひらめきではなく条件反射である。円周上の点→半径、直径→直角三角形、直角三角形→斜辺に垂線など、条件を見た瞬間に起動すべき一連の手順がある。

長さは比で処理する。比で処理していくと、ある辺が3、別の辺が5と判明した瞬間、残りは4と断言できる。3:4:5のピタゴラス数を条件反射として照合することで、√の計算を省略できる。例えば△ABC∽△CDFで相似比から辺を比で追っていき、ACが⑤、CFが③と判明した瞬間、FEは④と確定する。

条件を見た瞬間に手が動く状態を作ることで、考えることに集中できる。

選択肢も解答枠の形式も、問題文の一部である。選択肢の定数項がすべて異なれば定数項だけ計算すればよい。解答枠が「[そ][た]/[ち]」のように分母一桁であれば、計算結果がその形に収まるはずだという逆算ができる。

令和5年に完全マークシート化されて以降、「[そ][た]」の形で「[そ]」に0を選択し「[た]」一桁を解答させた例は見当たらない。計算が複雑になりすぎて枠の形式と合わなくなりそうなら、解法の選択を間違えているサインである。上位桁が0になる結果が出たときは、計算の誤りを疑う候補とする。

正解から逆算して、不必要な思考と計算を物理的にカットする。

最後まで解き切ろうとする不安に打ち勝ち、途中で止めて次に進む決断をする。捨てる判断は問題単位だけでなく、一問の中でも発生する。証明の一部、計算の途中、設問の小問。捨てた時間を別の設問に使うことでトータルの得点が上がる場合がある。

時間最適化のための戦略的撤退であり、諦めではない。