追検査の問2は、本検査より軽い。正面から全部計算するのではなく、選択肢を先に眺め、定数項・符号・変化量・平方数・係数だけを見て答えを選ぶ。
目標時間は大問全体で2分。選択肢がある問題では、最後まで解くことより、どこを見れば番号が決まるかを判断することが重要である。
令和8年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問2 選択肢問題｜2分で、答えを決める情報だけを見る
問 2 各問の解説
次の問いに対する答えとして正しいものを，それぞれあとの 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号を答えなさい。
（ア）
\((x-8)^2-6(x-4)-16\) を因数分解しなさい。
- 1.\((x-4)(x-18)\)
- 2.\((x-2)(x-8)\)
- 3.\((x+4)(x-18)\)
- 4.\((x+2)(x-8)\)
まず選択肢を眺める。定数項はすべて異なることが見て取れる。
つまり、展開も因数分解も最後までやる必要はない。定数項だけ計算すればよい。
\((x-8)^2\) の定数項は64、\(-6(x-4)\) の定数項は24、最後に \(-16\)。したがって、\(64+24-16=72\)。
定数項が72になるのは、1だけである。
答え 1.
（イ）
2次方程式 \(7x^2-x-2=0\) を解きなさい。
- 1.\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{57}}{14}\)
- 2.\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{55}}{14}\)
- 3.\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{55}}{14}\)
- 4.\(x=\dfrac{1\pm\sqrt{57}}{14}\)
まず分子の前半を見る。解の公式では \(-b\) が出る。この式では \(b=-1\) なので、\(-b=1\)。したがって、分子は \(1\) から始まる。
これで、1・2は消える。
ルートの中は \(b^2-4ac\)。ここでは \(1-4\times7\times(-2)\) なので、\(56\) より大きくなる。
答え 4.
（ウ）
関数 \(y=ax^2\) について、\(x\) の値が \(-5\) から \(-1\) まで増加するときの変化の割合が2であった。このときの \(a\) の値を求めなさい。
- 1.\(a=-\dfrac{1}{2}\)
- 2.\(a=-\dfrac{1}{3}\)
- 3.\(a=\dfrac{1}{3}\)
- 4.\(a=\dfrac{1}{2}\)
まず符号を見る。\(x\) が \(-5\) から \(-1\) に増えると、\(x^2\) は25から1に減る。
それなのに変化の割合は正の2である。減ったものに正の増加を作るには、\(a\) は負でなければならない。これで3・4は消える。
次に大きさを見る。\(x^2\) の変化の絶対値は \(25-1=24\)。\(x\) の増加量は4なので、変化の割合の絶対値は \(6a\)。
\(6a=2\) より、\(a=-\dfrac{1}{3}\)。
答え 2.
（エ）
ある美術館に、大人1人と子ども2人で行ったところ、3人の入館料の合計が2520円であった。大人1人の入館料と子ども1人の入館料の比が \(8:3\) であるとき、子ども1人の入館料を求めなさい。
- 1.480円
- 2.510円
- 3.540円
- 4.570円
相当算で考える。大人1人を⑧、子ども1人を③とすると、大人1人と子ども2人の合計は、⑧＋③＋③＝⑭である。
⑭が2520円なので、③がいくらかを考える。
\(2520\div14=180\)。だから、①は180円。子ども1人は③なので、\(180\times3=540\)。
答え 3.
（オ）
\(2<\sqrt{n}<3\) をみたす自然数 \(n\) のうち、\(\sqrt{50-2n}\) が整数となるような \(n\) の値を求めなさい。
- 1.\(n=5\)
- 2.\(n=6\)
- 3.\(n=7\)
- 4.\(n=8\)
選択肢から考える。\(n\) は5、6、7、8のどれかである。
すると、\(50-2n\) は \(40,38,36,34\) のどれかになる。
この中で平方数は36しかない。
\(n=7\) なら、\(50-14=36\)。
答え 3.
（カ）
1辺の長さが6 cmの正八面体の表面積を求めなさい。
- 1.\(48\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}\)
- 2.\(56\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}\)
- 3.\(64\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}\)
- 4.\(72\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}\)
選択肢はすべて \(\sqrt{3}\) つきで並んでいる。だから、見るべきなのは \(\sqrt{3}\) の前の係数だけである。
正八面体は、正三角形が8枚でできている。
1辺6 cmの正三角形1枚の面積は \(9\sqrt{3}\)。係数だけ見れば9である。
正三角形が8枚あるので、係数は \(9\times8=72\)。
答え 4.