まず座標を書き込む。それだけで（ア）（イ）は30秒以内。（ウ）はFを原点に平行移動して面積比を求める。
神奈川県の問題では、符号が逆のぞろ目を通る二次関数曲線が非常に多く出題される。A(−8, 8) のような点は即座に \(a\) を確定できる。
令和7年度 共通選抜 本検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問4 関数と図形
座標の書き込み
気づき方｜座標を先に埋めてから計算に入る
▶点Aは直線①（\(y=-x\)）上で \(x=-8\) → \(y=8\)。ぞろ目パターン。よって A(−8, 8)
▶ABは \(x\) 軸に平行 → \(y\) 座標は変わらない。Bは曲線②上。よって B(8, 8)
▶BDは \(y\) 軸に平行 → Dは曲線③（\(y=4/x\)）上で \(x=8\)。よって D(8, 1/2)
▶Eは曲線③上で \(x=-6\) → \(y=4/(-6)=-2/3\)。よって E(−6, −2/3)
▶FはAO:OF=4:3、AO=8なのでOF=6。直線①上で \(x\) 正。よって F(6, −6)
▶CはAC:CB=1:3でAB上 → A(−8)からB(8)まで16、1/4の点。よって C(−4, 8)
A
(−8, 8)
B
(8, 8)
C
(−4, 8)
D
(8, 1/2)
E ※計算では不使用
(−6, −2/3)
F
(6, −6)
G（CDの中点）
(2, 17/4)
（ア） \(a\) の値
（ア）約10秒
- 1.\(a=\frac{1}{8}\)
- 2.\(a=\frac{1}{6}\)
- 3.\(a=\frac{1}{4}\)
- 4.\(a=\frac{3}{8}\)
- 5.\(a=\frac{1}{2}\)
- 6.\(a=\frac{3}{4}\)
判断A(−8, 8) を代入。ぞろ目なので \(8 = a \times 64\)。
処理\(a = \dfrac{8}{64} = \dfrac{1}{8}\)
答え 1.
（イ） 直線EFの式
（イ）(i) 傾き \(m\)約10秒
- 1.\(m=-\frac{4}{3}\)
- 2.\(m=-\frac{7}{6}\)
- 3.\(m=-\frac{8}{9}\)
- 4.\(m=-\frac{5}{6}\)
- 5.\(m=-\frac{2}{3}\)
- 6.\(m=-\frac{4}{9}\)
判断E(−6, −2/3)、F(6, −6)。右に 12 進む間に下に \(-6-(-2/3)=-16/3\) 下がる。
処理傾き \(= \dfrac{-16/3}{12} = -\dfrac{16}{36} = -\dfrac{4}{9}\)。比で考えると：緑⑧進む間に緑⑤の2/3（= 10/3）下がるので \(\dfrac{10/3}{24} \times (-1) = -\dfrac{10}{24} = -\dfrac{5}{12}\)。
答え 6. \(m = -\dfrac{4}{9}\)
（イ）(ii) \(y\) 切片 \(n\)約10秒
- 1.\(n=-\frac{16}{3}\)
- 2.\(n=-\frac{9}{2}\)
- 3.\(n=-4\)
- 4.\(n=-\frac{7}{2}\)
- 5.\(n=-\frac{10}{3}\)
- 6.\(n=-3\)
判断EとFの \(x\) 座標が −6 と 6 で \(y\) 軸に対称。\(y\) 切片は E と F の \(y\) 座標の平均。
処理\(n = \dfrac{-2/3 + (-6)}{2} = \dfrac{-20/3}{2} = -\dfrac{10}{3}\)。分母が3の倍数、分子の1の位が0。
答え 5. \(n = -\dfrac{10}{3}\)
（ウ） 点Gの \(x\) 座標
（ウ）
CG=GDとなるGはCDの中点。G\((2, 17/4)\)。△COGと△DGFの面積比を求める。
判断Fを原点に平行移動して面積を計算する。F(6,−6)を原点に移動：D(8,1/2)→D'(2,13/2)、G(2,17/4)→G'(−4,41/4)。
処理△COGO(0,0)、C(−4,8)、G(2,17/4)。クロス積の2倍：\(|(-4) \times \frac{17}{4} - 2 \times 8| = |-17-16| = 33\)。
処理△DGFD'(2,13/2)、G'(−4,41/4)。クロス積の2倍：\(|2 \times \frac{41}{4} - (-4) \times \frac{13}{2}| = |\frac{41}{2}+26| = \frac{93}{2}\)。
比\(33 : \dfrac{93}{2} = 66 : 93 = 22 : 31\)
答え \(\triangle COG : \triangle DGF = 22 : 31\) （か=2、き=2、く=3、け=1）
Fを原点に平行移動する理由
三角形の面積をクロス積で求めるとき、頂点の一つが原点なら計算が最もシンプルになる。Fを原点に移動することで、△DGFの計算コストが劇的に下がる。これも「比でやる以上、同じものは計算しない」という思想の延長である。