問1は5問すべて選択肢付きの計算問題。5問すべてを合計1分以内に処理することを目標とする。選択肢の構造を先に読み、必要な情報だけを計算するアプローチを習得する。
無理に計算を省略している箇所もあるが、目的は時間短縮だけではない。計算そのものにかかる時間は大したことがなくても、数値の細部を気にする精神的負荷と、確認のための検算が丸ごと不要になる。
令和8年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問1 計算問題｜選択肢を使って1分以内に処理する
問 1 各問の解説
次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号を答えなさい。
（ア）
\( -7 + (-8) \)
- 1.\( -15 \)
- 2.\( -1 \)
- 3.\( 1 \)
- 4.\( 15 \)
負の数からさらに負の数を足す（左に移動する）イメージである。だから、\(-7\) より小さいものを選ぶ。
答え 1.
（イ）
\( \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{2} \)
- 1.\( -\dfrac{11}{18} \)
- 2.\( -\dfrac{7}{18} \)
- 3.\( \dfrac{7}{18} \)
- 4.\( \dfrac{11}{18} \)
分数同士の加減である。まず選択肢の分母がすべて同じことを確認し、さらに両方の分母同士の積になっているか確認する。単純な積の形であるので、たすき掛けで掛け算をする。
結果を数直線イメージ法で、\(\dfrac{1}{9}\) より小さくなり、絶対値は絶対値の和よりは小さいとわかる。
答え 2.
（ウ）
\( \dfrac{3x + 2y}{5} - \dfrac{2x + 3y}{6} \)
- 1.\( \dfrac{8x - 3y}{30} \)
- 2.\( \dfrac{8x + 27y}{30} \)
- 3.\( \dfrac{28x - 3y}{30} \)
- 4.\( \dfrac{28x + 27y}{30} \)
分母は二つの分数の積とわかるので、分子だけ考えればよい。通分した左項の係数から右項の係数を引くことになるので、数直線イメージ法を使い、\(x\) の係数は \(18\) より小さく、\(y\) の係数は \(12\) より小さいことがわかる。
答え 1.
（エ）
\( \dfrac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{48} \)
- 1.\( 4\sqrt{3} \)
- 2.\( 5\sqrt{3} \)
- 3.\( 6\sqrt{3} \)
- 4.\( 7\sqrt{3} \)
選択肢にすべて \(\sqrt{3}\) がついている。つまり両項とも \(\sqrt{3}\) の因子を持っている。
左項 \(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\) は分母を有理化すれば \(\sqrt{3}\) の因子が現れる。右項 \(\sqrt{48}\) は \(48\) を \(3\) で割ると \(16\)（平方数）になるので、\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) と即確定する。
左項 \(2\sqrt{3}\)、右項 \(4\sqrt{3}\) の和は \(6\sqrt{3}\)。
答え 3.
（オ）
\( (x + 6)(x + 4) - (x - 7)^2 \)
- 1.\( -24x - 25 \)
- 2.\( -4x - 25 \)
- 3.\( 4x - 25 \)
- 4.\( 24x - 25 \)
選択肢をみると定数項がすべて同じで \(x\) の2次は消えている。つまり、1次の \(x\) の係数だけを計算すればよい。
\((x-n)^2\) の1次の \(x\) の係数は負である。負の減算なので \(10\) より大きくなる。
答え 4.