この問題は、方程式で解くこともできる。しかし、問3の中では処理問題に近い。
食塩の量をいちいち出すより、できあがりの濃度11％からの差を天秤の腕の長さとして見る方が速い。
令和8年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問3（エ） 食塩水の濃度
問題
問3（エ） 食塩水の濃度
気づき方｜濃度は平均との差で見る
▶できあがりの濃度11％を基準にして、そこからの差を腕の長さLとして見る。
▶3％は11％から8L、6％は11％から5Lだけ低い。
▶重さは300g、200g、850gの0を1つ消して、30G、20G、85Gとして見る。
▶低い濃度側のモーメントGLを先に出し、それとつり合う高い側の腕の長さを求める。
ここは処理問題
この問題は、食塩の量をすべて計算せず、天秤法で軽く処理したい。
濃度は、食塩量を出す前に、平均との差を腕の長さLとして見る。モーメントGLをそろえれば、ほぼ暗算で終わる。
天秤法で解く
（エ）約30秒
％の数字は、そのまま濃度の位置として使う。11％からの差を、天秤の腕の長さLとして見る。
重さは0を1つ消して、300g、200g、850gを、\(30G,20G,85G\) と見る。
天秤法
基準できあがりの濃度は11％。ここからの差を、天秤の腕の長さLとして見る。
低い側の腕3は11から8L低い。6は11から5L低い。
低い側のGL積\(8L \times 30G + 5L \times 20G = 240GL + 100GL = 340GL\)
高い側\(a\)％の食塩水は850gなので、重さは85Gとして見る。
つり合い支点の位置を細かく考えるのではなく、\(85G\) が \(340GL\) とつり合う腕の長さを求める。
高い側の腕\(340GL \div 85G = 4L\) GとGが約分されてLだけ残る。つまり、\(a\) は11より4高い。
結果\(a = 11 + 4 = 15\)
答え 3.
方程式でも解けるが、ここでは重い
もちろん、\(300\times3+200\times6+850a=1350\times11\) と立てても解ける。ただし、問1・問2と問3の処理問題では、正解できるだけでなく、短時間で確実に抜けることが重要である。
計算用の単位は自由に名付けてよい
この解法では、濃度の差を L、10g を 1G として、自分で単位を定義した。L は腕の長さ（Length）のL。G は小文字 g を10まとめたので大文字にした。単位の名前は自由につけてよい。ただし自分で意味がわかるように。
定義した単位は、計算の中で積になる。L × G = GL という新しい単位が生まれる。
つり合いの式は \(340GL = 85G \times \square L\)。両辺を 85G で割ると、
\(340GL \div 85G = \square L\)
GとGが約分されてLだけ残り、\(\square = 4\) と出る。単位が消えていく様子が、計算の正しさを保証している。