問1は5問すべて選択肢付きの計算問題。全問を1分以内に処理することを目標とする。選択肢の構造を先に読み、必要な情報だけを計算するアプローチを習得する。
令和8年度 共通選抜 本検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問1 計算問題｜選択肢を使って1分以内に処理する
問 1 各問の解説
次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの 1 ～ 4 の中から 1 つずつ選び，その番号を答えなさい。
（ア）
\( -8 - 5 \)
- 1.\( -13 \)
- 2.\( -3 \)
- 3.\( 3 \)
- 4.\( 13 \)
負の数からさらに引く（左に移動する）イメージである。だから、\(-8\) より小さいものを選ぶ。
答え 1.
（イ）
\( -\dfrac{2}{9} + \dfrac{3}{4} \)
- 1.\( -\dfrac{35}{36} \)
- 2.\( -\dfrac{19}{36} \)
- 3.\( \dfrac{19}{36} \)
- 4.\( \dfrac{35}{36} \)
分数同士の加減の場合、まず選択肢の分母を見る。同じであれば、両方の分母同士の積になっているか確認する。単純な積の場合、たすき掛けで掛け算をする。
結果を数直線イメージ法で、\(-\dfrac{2}{9}\) より大きくなり、絶対値の和よりは小さい正の数とわかる。
答え 3.
（ウ）
\( \dfrac{3x + y}{4} - \dfrac{2x - 3y}{7} \)
- 1.\( \dfrac{13x - 19y}{28} \)
- 2.\( \dfrac{13x - 5y}{28} \)
- 3.\( \dfrac{13x + 5y}{28} \)
- 4.\( \dfrac{13x + 19y}{28} \)
選択肢をみると \(x\) の係数がすべて同じことがわかる。従って \(y\) の係数を求めればよい。
分母は二つの分数の積とわかるので、あとは数直線イメージ法を使い、\(7\) より大きい数とわかる。
答え 4.
（エ）
\( 27a^2b \times 4b \div 6a \)
- 1.\( 18ab^2 \)
- 2.\( 36ab^2 \)
- 3.\( 18a^2b^2 \)
- 4.\( 36a^2b^2 \)
乗除のみの単項式なので、一本の括線を引いて振り分ける。
\( \dfrac{27a^2b \times 4b}{6a} = \dfrac{3\times9a^2b \times 2\times2b}{3\times2 \times a} \)
その後約分をし、係数は \(9 \times 2\)、\(a\) は一次とわかる。
答え 1.
（オ）
\( (\sqrt{7} - 3)^2 + 4(\sqrt{7} - 3) \)
- 1.\( -3 - 10\sqrt{7} \)
- 2.\( 4 - 2\sqrt{7} \)
- 3.\( 14 + 2\sqrt{7} \)
- 4.\( 15 + 10\sqrt{7} \)
有理数部分と無理数部分の係数がそれぞれすべて異なるので、どちらか一方のみを計算すれば済む。
無理数部分は \( -6\sqrt{7} + 4\sqrt{7} \) と考えると、3個の加減より2個の加減で処理できる。
答え 2.