AB=BC=13、AC=10の二等辺三角形底面は、5:12:13の直角三角形2個合わせである。（ア）は数の性質だけで絞れる。（イ）は3:4:5が2回連鎖する。
令和7年度 共通選抜 本検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問6 三角柱の表面積と垂線の長さ
（ア） 三角柱の表面積
（ア）
- 1.468 cm²
- 2.478 cm²
- 3.648 cm²
- 4.658 cm²
- 5.768 cm²
- 6.778 cm²
判断底面は5:12:13の直角三角形2個。側面積 = (13+13+10)×18。
処理側面積 \(= 36 \times 18 = 648\)（9の倍数）。底面積 \(= 5 \times 12 \div 2 \times 2 = 60\)（9の倍数でない3の倍数）。合計 \(= 648 + 120 = 768\)（9の倍数でない3の倍数）。
確認選択肢で9の倍数でない3の倍数は 5. の768のみ。
答え 5. 768 cm²
（イ） 線分GIの長さ
（イ）
正答率 3.6%
BG:GE=8:1よりGE=2cm、BG=16cm。HはBEの中点でBH=9cm。よってGH=BG−BH=7cm、HE=9cm。
発火連鎖｜3:4:5が2回連鎖する
▶MはDFの中点（DE=AD=18cm）。MH=12cm、HE=9cm → △MEHは3:4:5（×3）
▶△DFHは二等辺三角形（DF=AB=13、等脚台形の性質）→ EからMに垂線
▶GIはMHと垂直に交わる（対称性）→ △GIHも直角三角形
▶GH=7cm=⑤相当 → ⑤で割って7倍 → GI=28/5 cm
計算の流れ
GH・HE の確定BG=16cm、BH=9cm → GH=7cm。BE=18cm → HE=9cm。
MH の確定MはDFの中点。三角柱の底面で対応する中点間距離 = 12cm（底面の高さ）。
△MEH は 3:4:5MH=12cm、HE=9cm、ME=15cm。比は 4:3:5（×3）。
△GIH は 3:4:5GH=7cm=⑤相当。GI=⑤×(4/5)=7×4/5=28/5 cm。IH=7×3/5=21/5 cm。
正答率 3.6% の理由
MとHの距離（12cm）の根拠が見えないと詰まる。三角柱の断面でMとHが対応する頂点の中点同士であることから、MH=底面の高さ=12cmと即座に読める必要がある。
3:4:5が2回連鎖することに気づければ、あとは比を追うだけである。
答え \(\dfrac{28}{5}\) cm （ち=2、つ=8、て=5）