ほぼ瞬殺である。正方形の対角線上の点・その点から頂点への線分・合同、という既知パターンを証明なしで即座に使う問題である。
正答率15.4%は、このパターンを「既知」として持っていない生徒が85%いることを意味する。
令和7年度 共通選抜 本検査｜神奈川県公立高校入試 数学 正答率 15.4%
問3（エ） 正方形対角線対称パターン
解説
既知パターン｜正方形対角線対称パターン
▶正方形の対角線AC上に点G → △BGC ≡ △DGC（証明不要の既知）
▶△BGC ≡ △DGC → ∠BGC = ∠DGC
▶求める角は ∠CGD = ∠BGC → △BGCの内角を求めれば終わり
使用パターン
正方形対角線対称パターン ／ 同位角
判断
∠EAD を求める。∠ADE = 27°、∠AED = 90° なので ∠EAD = 180° − 90° − 27° = 63°。
処理
AE∥BF より同位角で ∠GBC = ∠EAD = 63°。
正方形の対角線なので ∠GCB = 45°。
△BGC の内角の和：∠BGC = 180° − 63° − 45° = 72°。
正方形の対角線なので ∠GCB = 45°。
△BGC の内角の和：∠BGC = 180° − 63° − 45° = 72°。
確認
△BGC ≡ △DGC より ∠DGC = ∠BGC = 72°。
正答率 15.4% の理由
正方形の対角線上の点という条件から合同が即座に見える人にはサービス問題である。見えない人には証明を0から構築しようとするため時間を使い果たす。
このパターンは証明することなく既知として使う。辞書の構造処理系に「正方形対角線対称パターン」として収録している。
答え \(\angle CGD = 72°\) （え = 7、お = 2）