神奈川県の統計問題では、箱ひげ図やヒストグラムが繰り返し使われています。ただ、近年の問題を並べて見ると、単にグラフを読み取るだけの問題ではありません。
順位の情報を箱ひげ図と組み合わせる。ヒストグラムでは失われた階級内の情報を追加条件から補う。箱ひげ図から、元のデータについて「必ず言えること」と「言えるとは限らないこと」を分ける。こうした問題が増えています。
対策も、「用語を覚える」「グラフの形に慣れる」だけでは足りません。
神奈川県公立高校入試 数学｜統計・データの活用
神奈川県公立高校入試「統計」の傾向と対策
近年の出題で見るべきところ
箱ひげ図を読めるだけでは足りない。
限られた情報から「何が言えて、何は言えないか」を整理し、条件に合わない選択肢を早く消す力が問われています。
一般的な対策と、実際の入試で必要なこと
| よくある対策 | 近年の神奈川で必要なこと |
|---|---|
| 平均値や四分位数の用語を覚える | 四分位数を決めるのが「何番目の値」かをすぐ出せる |
| 箱ひげ図やヒストグラムの読み方を覚える | 資料から何が分かり、何は分からないかを区別する |
| 典型的な間違いを覚える | 条件に反する候補を理由をつけて消す |
| 過去問の型を覚える | 順位・値・人数・追加条件を組み合わせて考える |
特に最近は、統計というより「順位に条件が付いた論理問題」に近い出題もあります。そのとき必要なのは、全部を計算することではありません。どの条件が強いかを見て、あり得ないものから消していくことです。
対策1 四分位数の基礎は、サイトや動画で身につける
最初に必要なのは、四分位数の求め方です。
たとえば32個のデータなら、第1四分位数は8番目と9番目、中央値は16番目と17番目、第3四分位数は24番目と25番目の値から求めます。50個なら、第1四分位数は13番目、第3四分位数は38番目の値です。
ここは、データの個数が決まれば求め方も決まります。入力が決まれば、答えを出す手順も決まる。何問か練習すれば、自分で答え合わせもしやすい部分です。
サイト・動画でできること
知識そのものは、できるだけ公開します。
「個数」「何番目か」「その値はいくつか」を分けて考えること。データが偶数の場合・奇数の場合に、どの番目から四分位数を求めるか。こうした基礎は、北川塾のサイトや動画で順次解説していきます。
四分位数の求め方だけを覚えるために、必ず塾へ通う必要があるとは考えていません。
対策2 資料にない情報を、勝手に補わない
ヒストグラムでは、データを階級にまとめた時点で、階級の中の正確な値が見えなくなります。「10以上15未満」に4人いることは分かっても、その4人がどの値を取ったかまでは分かりません。
箱ひげ図も、元のデータすべてを残しているわけではありません。最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を示す一方で、それ以外のデータの多くは見えなくなります。
だから、「グラフにその値があるように見える」ことと、「実際にその値のデータが存在する」ことは同じではありません。近年は、この区別を直接使わせる問題も出ています。
対策3 強い条件から、あり得ないものを消す
選択肢がある問題では、すべての値を求める必要はありません。
最小値・最大値で消せる。四分位数の位置が合わない。中央値の条件に反する。こうした条件のうち、短時間で候補を減らせるものから見ていきます。
大切なのは、全部の条件を順番に確認することではなく、「どの条件から見ると早いか」を判断することです。答えが一つに決まったら、それ以上計算する必要もありません。
対面・オンライン授業で扱うこと
授業では、知識より「その知識をどう使ったか」を見ます。
対策2・3では、生徒本人が自分の考え方の間違いに気づきにくくなります。もっともらしい理由で間違った選択肢を残したり、必要のない計算を最後まで続けたりしても、答え合わせだけでは原因が分からないことがあります。
そこで授業では、解いている途中の判断を確認します。
「最初にどこを見た？」
「なぜその条件を先に調べた？」
「その値がある、と本当に言える？」
「ここまで分かったら、まだ計算する必要ある？」
このやり取りは、対面でもオンラインでもできます。必要なのは、先生の説明を聞くことではなく、生徒が実際に考えている途中を双方向で確認できることです。
なぜ、対策1と対策2・3を分けるのか
1
四分位数の求め方は、正誤を自分で確認しやすい
データ数が決まれば手順が決まり、計算結果が違えば間違いが表面に出ます。反復学習との相性がよい領域です。
2
資料の読み違いは、本人には正しく見えることがある
「この値の人がいるはずだ」と勝手に補っても、本人の中では筋が通っていることがあります。答えだけ直しても、同じ読み違いを繰り返します。
3
見る順番の良し悪いは、答えだけでは分からない
正解していても、全部を計算して時間を使っているかもしれません。どこから見て、いつ打ち切ったかは、解いている過程を見ないと分かりません。
知識そのものはできるだけ公開する。授業では、その知識をどう使ったかを見る。
北川塾では、サイト・動画と授業の役割をこのように分けています。
統計問題で見るのは、答えより「考えた順番」
過去問の解説を読めば、「この条件だから、この選択肢は違う」という結果は確認できます。
ただ、本番では誰も「最初にここを見なさい」と教えてくれません。どの条件から使うか。何を後回しにするか。どこまで計算したらやめるか。そこを自分で決めます。
近年の神奈川県の統計問題では、この判断の差が、そのまま解答時間と正答率の差になります。
統計・問3（イ）の関連ページ