問3（イ）　箱ひげ図と人数の可能性

この問題は、18人分のデータを全部復元する必要はありません。最初に四分位数を決める位置を出し、そのあと「8人いる可能性がある回数」だけを考えます。

四分位数の求め方そのものは、別動画で詳しく解説する予定です。ここでは、位置を迷わず出せることを前提に先へ進みます。

中央値が3なのに3回の生徒がいないなら、9番目が2回、10番目が4回でなければなりません。

すると、2回の生徒は2番目から9番目までに置くことができるので、最大8人です。

ほかの回数を8人にできるでしょうか。

1回は、5番目を2回が占めているので論外です。

また、10番目には4回、14番目には5回、18番目には7回が必要です。そのため、4回・5回・7回のどれか一つを8人にすることもできません。

したがって、この場合に8人になる可能性があるのは2回だけです。

中央値が3なので、9番目と10番目はともに3回です。

このとき、3回より少ない側は最大8人、3回より多い側も最大8人しかいません。

しかも、最小値1回、第1四分位数2回、第3四分位数5回、最大値7回には、それぞれ少なくとも1人ずつ必要です。

したがって、3回以外の値を8人にすることはできません。

選択肢に「2回だけ」という候補が残っているなら、3回が本当に8人になれるかを確認する必要があります。

しかし、「2回と何か」の組み合わせしか残っておらず、その「何か」が3回以外ではあり得ないと分かった時点で、答えは確定しています。

答えが決まったら、それ以上は考えない。これも試験では大切な技術です。