式の組み立て方が問われている。定数項に着目して選択肢を絞り、数の性質で答えを確定する。
令和7年度 共通選抜 本検査｜神奈川県公立高校入試 数学 正答率 17.5%
問3（ウ） テープと色画用紙の面積
解説
（i） 色画用紙の縦の長さを \(x\) cm として方程式をつくる
- 1.\( x^2-6x-7 \)
- 2.\( x^2-6x+24 \)
- 3.\( 2x^2-12x-14 \)
- 4.\( 2x^2-12x+48 \)
- 5.\( 2x^2-8x+38 \)
- 6.\( 2x^2-8x+96 \)
判断
色画用紙の面積 \(= x \times 2x = 2x^2\)。中央テープを除いた面積 \(= 2x^2 - 4x\)。そこから左右テープを引く。
処理
左テープ：平行四辺形 \(4(x-8)\) ＋直角三角形 \(\dfrac{3 \times 4}{2} = 6\)。
右テープ：平行四辺形 \(4(x-7)\) ＋直角三角形 \(6\)。
合計 \(= 4(x-8)+6+4(x-7)+6 = 8x-36\)。
式 \(= 2x^2 - 4x - (8x-36) = 2x^2 - 12x + 36\)。
右テープ：平行四辺形 \(4(x-7)\) ＋直角三角形 \(6\)。
合計 \(= 4(x-8)+6+4(x-7)+6 = 8x-36\)。
式 \(= 2x^2 - 4x - (8x-36) = 2x^2 - 12x + 36\)。
確認
定数項に着目する。左テープの定数項 \(-32\)、右テープの定数項 \(-28\)、直角三角形2個で \(+12\)。引くので \(+(-32-28+12) \times (-1) = +48\)。定数項が \(+48\) の選択肢は 4.。
答え 4.
（ii） 色画用紙の横の長さ
正答率 17.5%
- 1.32 cm
- 2.34 cm
- 3.36 cm
- 4.38 cm
使用パターン
入力制約系（数の性質で絞る）
判断
4. の式 \(= 480\) を解く。\(2x^2-12x+48=480\) → \(x^2-6x-216=0\)。
処理
\(x(x-6) = 216\)。216 に3の倍数要素があり、\(-6\) にも3の要素がある。\(x\) は3の倍数。選択肢で横 = \(2x\) が3の倍数 → 3. の36cm（\(x=18\)）しかない。
確認：\(18 \times 12 = 216\)。\((x-18)(x+12)=0\)。正の解 \(x=18\)、横 \(= 36\) cm。
確認：\(18 \times 12 = 216\)。\((x-18)(x+12)=0\)。正の解 \(x=18\)、横 \(= 36\) cm。
正答率 17.5% の理由
解の公式や因数分解を完走しようとする生徒が多い。数の性質を見れば、xが3の倍数であることは式の構造から読める。選択肢の横の長さで3の倍数は36cmだけ。計算を最後まで行わなくても確定する。
答え 3. 36 cm