まず、2：1とは、全体を3個に分けたうちの2個と1個である。3：2とは、全体を5個に分けたうちの3個と2個である。
この二つの分け方を同じ線分上で統一して考えるには、3と5の最小公倍数である15を使う。こうすると、変更前の2：1も、変更後の3：2も同じ15等分の線分で表せる。
この考え方は、条件反射でできなければならない。
令和7年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
問3（エ） 比を15にそろえる線分図
線分図
同じ人数を 2：1 に分ける
差はここ
扇子作りが1区画減り、人形作りが1区画増えるので、人数差は2区画分縮まる。
同じ人数を 3：2 に分ける
条件反射｜異なる比を同じ全体で比べる
▶2：1 は3等分、3：2は5等分 → 3と5の最小公倍数15でそろえる
▶2：1＝10：5、3：2＝9：6 → 扇子作りは1減り、人形作りは1増える
▶両側から1ずつ近づく → 差が34人縮まるのは、2区画で34人
解説
比をそろえる
変更前の 2：1 を15等分に直すと 10：5。変更後の 3：2 を15等分に直すと 9：6。
変化を見る
扇子作りは10区画から9区画へ1区画減る。人形作りは5区画から6区画へ1区画増える。
34人の意味
一方が17人減り、もう一方が17人増えると、二つの人数の差は34人縮まる。したがって、2区画＝34人、1区画＝17人。
全体を求める
全体は15区画なので、17 × 15 ＝ 255人。
選択肢で確認
34人を1区画分だと誤読すると、34 × 15 ＝ 510人になる。しかし、選択肢に510人はない。選択肢まで見れば、「34人は2区画分」と気づけるので、むしろ誤答は減る。
この問題で必要な反射
同じ全体を異なる比で分けた二つの状態を比べるときは、比の和の最小公倍数でそろえる。
今回は「3等分」と「5等分」なので15等分にそろえる。方程式を立てる前に、10：5から9：6への変化が見えれば、計算はほぼ終わっている。
答え 255人 （6）