正負の数でつまずくのは、なぜか

小学校までの算数は、生活経験の延長にありました。リンゴを数え、お金を計算し、長さを比べる。子どもたちは日常の経験をもとに、数を理解してきました。

引き算は「リンゴを２個あげる」など、正の数を引いていました。

ところが中学1年の正負の数で、初めてその対応が切れます。

日常生活で負の数は「氷点下3℃」「地下3階」のように、状態を表す言葉として使います。しかし、負の数を足したり、引いたり、掛けたりする経験は、日常生活にほとんど存在しません。

「地下3階」も「2階上る」も、同じ「階」という言葉を使っています。ただし、「上る」「下りる」という動詞によって、状態（地下3階）と変化（2階上る）は自然に区別されていました。

また、子どもたちは生活経験の中で、

• 3階から5階へ行く → 2階上る
• 5階から2階へ行く → 3階下りる

といった経験を通して、「上る＝増える」「下りる＝減る」という対応を、ぼんやりと身につけています。

気温の「上がる・下がる」も、同じ構造です。

こうした状況に対して、学校では次のように指導します。

数直線を書きましょう。途中式を書きましょう。マイナスとマイナスを掛けるとプラスになります。

これらはすべて、数学の世界に入った後の方法論です。

数学の世界に入ると、「足す」「引く」という言葉自体は残りますが、その意味が変わります。家に5個あってリンゴを3個買う、リンゴを2個あげる。これらを表すとき、＋（足す）・－（引く）を使ってきました。

ところが数学に入ると、数そのものの性質が変わります。算数では「量」だけだった数が、数学では「向きと量」を持つ数になるのです。

その世界観がないまま数直線を書いても、手順の一つとして処理するだけです。

世界が変わったことに戸惑っている子に、新しい世界のルールだけを教えても、本当の理解にはつながりません。

正負の数でつまずくのは、能力の問題ではありません。生まれて初めて、生活経験では理解できない「数学専用の世界」に足を踏み入れたからです。必要なのは暗記でも反復でもなく、その世界の見方を身につけることです。