正負の数の教え方——一般的な指導と北川式の違い

小学校までの算数では、数は主に「どれだけあるか」という量として扱われます。ところが中学数学の正負の数では、同じ3でも、+3は正の向きに3、-3は負の向きに3を表します。符号は単なる飾りではなく、数の向きを示すものです。

北川式では、正負の数を暗記する符号ルールとしてではなく、算数の「量だけの世界」から、数学の「向きと量の世界」へ移る最初の単元として扱います。このページでは、一般的な指導で不足しやすい点と、北川式がどこを変えているのかを整理します。

第一の限界：負の演算を説明できない

気温や借金の比喩は、「負の状態」を説明するには有効です。「氷点下3℃」「5万円の借金」は日常経験の中にあり、子どもはイメージできます。

しかし「負の演算」は説明できません。「氷点下3℃から氷点下2℃を引く」を気温で直感できる日常経験は存在しません。比喩の役割は、主に負の状態を導入するところまでです。

第二の限界：変換を省略している

借金の比喩は、「マイナスを引く」を説明しようとするとき、さらに問題を起こします。

「借金が減る」という日常感覚は、実際には「返済する」という行為として成立しています。ところが数学はその行為を「負債というマイナスを、マイナスする」という操作に変換します。ここには二段階の変換があります。

• 日常の行為（返済する）→ 状態の変化（負債が減る）
• 状態の変化（負債が減る）→ 数学の操作（マイナスをマイナスする）

一般的な指導は一段階目で止まります。「借金が減るイメージ＝マイナスをマイナスする」と、二段階を一気に飛ばして対応させる。だから子どもは「借金の話はわかった、でも計算がわからない」という状態になります。

数直線を書かせる指導は広く行われています。しかしこれは、数直線が何を表しているかを教えずに使わせているケースが見られます。

数直線は、答えを確認するための道具ではありません。「向きと量のセットで数を表す」という新しい世界観を、目に見える形にしたものです。その世界観がない状態で数直線を書いても、子どもには「何かを書いている」だけになります。そこには何の意味も読めません。

生成AIに「正負の数でつまずいた子への教え方」を聞くと、いくつかの比喩を並列で提示し、特に「マイナスを引く」のような場面では、語呂合わせやキャラクターを使った視覚的な覚え方を勧める、という回答パターンが繰り返し出てきます。

これは「わかりやすさ」のために情報を足す設計です。しかし子どもは、一つの比喩の世界を理解したうえで、それを数の操作へ変換しなければなりません。比喩を一つ足すたびに、説明しなければならない場面が一つ増えていく。「マイナスを引く」で詰まるのは、その積み重ねの結果です。

北川式は比喩を使わない、のではありません。数の世界を離れない体験を選ぶのです。

「お面をつけて歩く」は、その実例です。プラスのときはお面を顔につけて前に進む。マイナスのときはお面を後頭部につけて進む。引くときは、お面の向きとは逆方向に歩く。

体験が終わった時点で、概念が見えている。説明が体験の後から要らない。

これが「抽象概念に直結する体験を選ぶ」ということです。

場面ごとに別の比喩を使わせると、問題の形が変わるたびに「これはどの比喩を使う場面か」を判断する必要が生じます。

北川式は、加法・減法・乗法・除法をすべて「向きをそのまま使うか、反転させるか」という一つの原理に収束させます。