令和7年度 共通選抜 追検査｜神奈川県公立高校入試 数学
（i）は、証明の穴埋めとしては非常に素直である。ただし、即答できるのは勘ではない。証明で何を示したいのか、直前の式のどこだけを見ればよいのかが決まっているからである。理屈は理解し、本番では判断手順を圧縮して即断する。
（ii）も計算自体は難しくない。大切なのは、分かる角を片っ端から埋めることではなく、答えを出すために今どの角が必要か、そのために次にどの角が必要かを逆向きにたどることである。求められる角を求めるのではない。必要な角を求める。このページでは、その判断の順番を青系統・赤系統に分けて示す。
答え 1.
答え 4.
即答は省略ではない
速いのは選択肢を雑に見ているからではない。何を証明したいかが分かっているので、見る範囲を最初から限定できるからである。学習中は理屈まで確認する。本番では、その理屈を毎回展開せず、判断手順だけを圧縮して即断する。
この問題で \(\angle AOD=44^\circ\) を出すこと自体は難しくない。ABは直径なので \(\angle ACB=90^\circ\)、したがって \(\angle ACD=90-68=22^\circ\)。中心角は円周角の2倍だから、\(\angle AOD=44^\circ\) である。
しかし、ここで大切なのは44°を求められることではない。44°を求めるべきだと判断できることである。多くの解説は、なぜ \(\angle AOD\) が必要なのかを書かないまま、いきなり \(90-68\)、\(22\times2\) と計算を始める。
先に最後を見る。求めたい \(\angle AID\) は、\(\triangle AOI\) の外角である。したがって、\(\angle OAI\) と \(\angle AOI\) が分かれば終わる。そして \(\angle AOI=\angle AOD\) だから、ここで初めて \(\angle AOD\) を求めにいく理由が生まれる。
つまり、この問題の出発点は「22°が出せるから44°も出しておこう」ではない。最後に44°が必要だから、その円周角22°を取りにいく。この順番で考える。
青系統は \(\angle AOD\)、赤系統は \(\angle OAH\) を作るための逆算。番号は「計算順」ではなく「欲しい角をたどった順」である。
判断の順番｜答えに必要な角から逆向きにたどる
解答の順番ではなく、考えた順番を書く
完成した解答だけを見ると、22°、44°、34°、12°、62°、31°と順番に求めればよいように見える。しかし、初見でその順番が最初から分かっているわけではない。特に44°は「簡単に求められる角」だから求めるのではなく、最後の外角定理に必要だから求める。
実際には「この角が分かれば終わる。そのためにはこの角が欲しい」と必要な角をさかのぼり、末端までたどってから計算を戻してくる。解法そのものではなく、次にどこを見るかという判断の連鎖を残すことが、この解説の目的である。
青系統
（i）で全く使わなかった条件が \(\angle BOH=\angle FOH\) である。したがって、\(\angle FOB\) が分かれば赤②はその半分になる。
なぜOCに補助線を引くのか
円周上の3点と中心を結んだ四角形、いわゆる「ブーメラン型」の角度を求めるとき、中心と円周上の点を結んで、等辺が半径になる2個の二等辺三角形を作るのは常套手段である。
ここでOCを引くと、CB=CD、OB=OD（ともに半径）、OCは共通なので、\(\triangle OCD\equiv\triangle OBC\)。したがってOCは \(\angle BCD\) を二等分し、赤⑤は \(68\div2=34^\circ\)。
なお、CB=CDのとき、ブーメランのとがったところ \(\angle CDO\) は \(\angle BCD\) の2分の1になることを知っていれば、34°は補助線なしで求めてもよい。
赤系統
答え \(75^\circ\)
北川式解説について